Étude la Nr20 : Le formalisme de la logique tétravalente

Citation intégrale de la NR20 :

ANNEXE : CONSIDERATIONS GENERALES SUR NOTRE RAISONNEMENT FORMEL TETRAVALENT

Nous basons notre système tétravalent sur la non acceptation formelle du rejet d'un terme médian et d'un terme tiers dans la dialectique. Dans ce système ce qui N'EST PAS se différencie du complémentaire de ce qui EST. Nous acceptons qu'un phénomène puisse à la fois ÊTRE ET NON ÊTRE ou NI ÊTRE NI NON ÊTRE. Il est certain que de telles distinctions ontologiques sont rarement prises en considération dans la réalité quotidienne. Elles ne sont toutefois pas inconnues de vos penseurs et vous en trouverez les premières ébauches dans la littérature platonicienne ainsi que dans les textes fondateurs de la philosophie bouddhique.

A et B étant deux ensembles de réalités ontologiques opposables dans la dialectique, ce système conduit à accepter les quatre combinaisons suivantes : X1 = {X ∈ A ∩ ¬ B}, X2 = {X ∈ ¬ A ∩ B}, X3 = {X ∈ A ∩ B}, X4 = {X ∈ ¬ A ∩ ¬ B}. Vous devez traduire ici ¬ A et ¬ B par « N'EST PAS A » et « N'EST PAS B ». Aucune des quatre formes de réalité n'est la simple complémentaire d'une autre.

Nous en donnons un exemple simple dans le schéma ci-dessous en considérant le jeu de couleurs fondamentales rouge, jaune et bleu. Jaune représente alors l'état (A) AÏOOYAA (existence vérifiable) et rouge l'état (B) AÏOOYEEDOO (irréel ; hors de tout cadre de vérification). La couleur orange est un composé de rouge et de jaune, la couleur bleue n'est composée ni de jaune ni de rouge. Dans cette logique le complémentaire de AÏOOYAA n'est pas AÏOOYEEDOO. Ainsi la proposition pour vous contradictoire « X EXISTE » et « X N'EXISTE PAS » est, suivant le contexte :

- réduite à une impasse formelle Ø : (A ∩ ¬ A) ou (¬ B ∩ B) ;

- réduite à une réalité phénoménologique potentielle ou partiellement indéterminée (A ∩ B). Cet état AÏOOYAOU est bien résumé dans le paradoxe imaginé par votre penseur Schrödinger qui conduit à la déduction de deux états potentiels contradictoires superposés dus à la nature quantique des phénomènes mis en œuvre dans l'expérience ;

- étendue à une existence AÏOOYA AMMIÈ (¬ B ∩ ¬ A), invérifiable hors d'un champ de conscience individuel ou collectif. Se situent à ce niveau les processus intellectifs associés aux concepts abstraits, ou les émotions de nature empathique ou compassionnelle, que beaucoup de vos penseurs associent à des phénomènes d'origine purement biochimique et que nous externalisons partiellement aux entités transcendantes que sont l'âme individuelle (BOUAWA), la psyché collective (BOUAWEE BIAEII) et Dieu (WOA).

L'imprécision de vos expressions linguistiques m'oblige ici à expliciter qu'une forme irréelle, traduite par « N'EXISTE PAS », reste en absolu une forme d'existence dans l'AÏOODI qui regroupe chaque forme d'existence susceptible d'être envisagée par une forme de pensée quelconque du WAAM-WAAM. Notre capacité cognitive limitée ne saurait définir une forme absolue de non existence.

Nous acceptons ainsi, au cours de nos développements philosophiques ou mathématiques, l'apparition d'éléments que vous qualifieriez de contradictoires en raison de la coexistence possible de l'être et du NON ÊTRE ou de la réfutation des deux. Ainsi, l'élaboration des solutions lors du calcul formel provoque nécessairement des branchements divergents. Chacune de ces divergences doit être explorée jusqu'à son terme de façon à confirmer ou infirmer a posteriori et par déduction logique chacune des voies engendrées par chaque IBOSZOO IOUBOO (point d'incertitude) du réseau de possibilités ainsi développé. Je vous joins à titre illustratif le schéma ci-contre, sans signification propre, comprenant deux de ces points.

Vos scientifiques se voient également confrontés à de telles classes de problèmes après un processus déductif correctement construit. Ils ne savent pas, par exemple, couper pour l'instant le point d'incertitude laissé par la théorie élaborée par votre éminent penseur Albert Einstein. Cette théorie, en effet, ne permet pas de trancher entre les trois classes de modèles cosmologiques qui restent encore admissibles pour vous : courbure négative, nulle ou positive de la structure tétradimensionnelle du WAAM. Ce stade fut inévitablement atteint sur OUMMO dans les temps anciens. Vous affirmer que la première solution est la seule qui permet d'expliquer les observations effectuées dans ce WAAM serait vous obliger à une profession de foi. Vous devez arriver à cette conclusion en écartant par des preuves indiscutables les deux autres modèles et, coupant ainsi le point d'incertitude et par là même tout doute possible, vous imprégner des propriétés fascinantes de la géométrie hyperbolique pour préciser ou redéfinir votre modèle cosmologique. Vos scientifiques doivent - et cela est sain - suivre jusqu'au bout l'intuition qui les incline à explorer en priorité l'une des branches possibles afin de développer la théorie qui découle de ce choix. Ils ne doivent pas, toutefois, élever leur cheminement de pensée en doctrine tant que le point d'incertitude subsiste en amont et que leurs travaux n'ont pas abouti à trancher définitivement la question.

Au cours du raisonnement, tout branchement aboutissant à la déduction de la valeur Ø est disqualifié et réduit (coupé) au niveau du dernier IBOSZOO IOUBOO à partir duquel il fut engendré. Un branchement engendrant un point d'incertitude déjà généré en amont est figé en attendant que le nœud générateur soit réduit par ailleurs ou que les autres branchements soient réduits ou également figés - donnant alors au problème une solution non déterministe. Le raisonnement est abouti lorsque tous les branchements aboutissent à un singleton (*) ou à une indétermination irréductible. Ainsi, le calcul formel que nous utilisons n'est pas déterministe : il sait engendrer plusieurs conclusions non incompatibles. Chaque IBOSZOO IOUBOO doit être confronté aux observations empiriques pour tenter de privilégier un branchement déductif. Certains travaux ayant pour seul but de réduire un point d'incertitude par perfectionnement du modèle prédictif occupent parfois des générations de penseurs sur OUMMO. Nous évitons toute tentative de démonstration utilisant le principe de réduction par l'absurde. Ce principe, encore fort en vigueur chez vos scientifiques, rend le raisonnement aveugle.

Nous adoptons dans tous les cas, comme vous, le principe d'identité ou d'idempotence (*) : X o X = X. La négation est remplacée par le principe de complémentarité : le résultat de la complémentation (¬) est l'ensemble des valeurs possibles diminué de la valeur complémentée. ¬ X1/{X1,X2,X3, X4} = {X2,X3,X4}. Ainsi en logique binaire, la complémentation définit la négation classique : Vrai = ¬ Faux /{Vrai, Faux} et symétriquement Faux = ¬ Vrai/{Vrai,Faux}. De la même façon que vous introduisez les quantités discrètes 0 et 1 dans votre algèbre booléenne nous utilisons quatre valeurs logiques de base représentables dans cette symbolique par {0 Λ ¬ 1, 1 Λ ¬ 0, 0 Λ 1, ¬ 1 Λ ¬ 0}. L'exploration du graphe nodal d'un problème par le calcul formel consiste à obtenir une réduction à l'une des deux tautologies parmi {1 Λ 1, 0 Λ 0} qui valident une solution ou à l'une des deux impasses formelles parmi {1 Λ ¬ 1, 0 Λ ¬ 0} qui réfutent alors les hypothèses posées au niveau du dernier IBOSZOO IOUBOO.

Nous utilisons bien entendu dans nos raisonnements une vaste gamme d'opérateurs logiques ou causaux restrictifs qui sont nécessaires pour contraindre l'explosion combinatoire engendrée au cours du calcul formel. Les variables injectées dans le calcul sont elles-mêmes reliées par des relations contraignantes spécifiques au problème traité.

(*) WAAM : notre univers, parmi le WAAM-WAAM, le multivers

Bien que certains (la plupart) des aspects de la mécanique logicielle qui soutient ce fonctionnement nous échappent encore, on a déjà quelques idées qui se dessinent, et on a acquit, en les survolant, quelques principes élémentaires. Notamment, la façon dont on peut faire des mathématiques à partir de postulats, en utilisant des axiomes, des symboles, construire un raisonnement logique décrit par un graphe, pour aboutir à une conclusion, bien que n'ayant aucune expérience pratique.

L'intention est de griffonner des formules dont on pourra tirer un logiciel permettant de produire des résultats.

Alors, comme d'habitude, reprenons tout depuis le début...

Le terme tiers et le terme médian

Nous basons notre système tétravalent sur la non acceptation formelle du rejet d'un terme médian et d'un terme tiers dans la dialectique

On l'a vu, l'acceptation du terme-tiers est une commodité, simplement parce que cela en remet en cause les postulats des mathématiques. En logique non-monotone, même en admettant le terme-tiers, des règles formelles (qui consistent à éviter l'autoréférence) s'imposent pour délimiter strictement le risque d'aboutir à des paradoxes. Ces règles sont salutaires, mais l'intérêt de la logique est de résoudre tous les problèmes.

Ici, une distinction notoire est faite entre le terme-tiers et le terme médian, dans le but d'englober tous les aspects de la dialectique. Ainsi on ne va plus qualifier de terme-tiers ce qui est en fait un terme médian. Chacun relève d'un niveau de vérité distinct.

Le terme tiers

Le premier est un terme invisible mais possible à obtenir par déduction ; il peut s'agir d'un sous-entendu, d'un fondement logique, d'une implication logique, d'une sous-jacence, d'une complémentation dialectique, ou, admettons, d'un facteur agissant sur l'état de la proposition. C'est un principe d'incertitude.

Le tertium non datur est introduit par Aristote comme le complément du principe de non-contradiction, selon lequel il y a être, ou non-être, pas de demi-être. Aristote, qui aime contredire son maître, stipule que "Il n'est pas possible qu'il y ait aucun intermédiaire entre les énoncés contradictoires : il faut nécessairement ou affirmer ou nier un seul prédicat, quel qu'il soit". Łukasiewicz remet en cause ce principe en 1910 en faisant remarquer qu'une proposition concernant le futur ne pouvait être déterminée à l'avance, donnant naissance aux logiques multivalentes.

On le voit, tout le problème dépend de la définition du verbe "être", et de la faculté qu'on lui accorde de bénéficier du principe d'identité, au point d'être quantifié pour devenir synonyme de "toute la réalité". (En maths la quantification consiste à généraliser une règle par le quantificateur ∀ : "pour tout x").

Le principe d'identité

Le fait que le principe d'identité soit adopté par la logique tétravalente peut être considéré comme contradictoire avec le rejet du tiers-exclu. Théorisé dans le Parménide de Platon comme un des trois grands principes de la science (identité, non-contradiction et tiers exclu), il est conçu en 1794 comme doctrine de la science. A = A, c'est tout, faites avec ça. Ensuite, cela peut être interprété comme "toute chose est une vérité" ou "toute chose est unique".

Pour Kant, "Les jugements problématiques [principe de contradiction et d'identité] sont accompagnés de la conscience de la simple possibilité, les assertoriques [principe de raison suffisante] sont accompagnés de la conscience de la réalité, et enfin les apodictiques [principe du tiers exclu] de la conscience de la nécessité du jugement".

Pourtant il a tort, ou du moins il instaure sa propre acception du mot "apodictique", en disant que c'est un jugement nécessairement faux ou vrai, alors que pour Platon c'est un jugement dont la conclusion est nécessaire, mais sans imposer de méthode logique. Cela veut dire qu'en principe, une démonstration scientifique a plus de valeur qu'un jugement. Du moins, pourvu que la science soit elle-même comprise comme un progrès, et non un dogme. Sinon on voit dans quelles méandres cela peut plonger les humains. (C'était juste pour dire).

Le terme médian

Le terme médian doit sûrement pouvoir se définir comme une correction d'un des termes de la proposition, en exprimant l'idée qu'elle a été mal formulée, étant donné que dans son état actuel elle est illogique. L'idée au fond est que la dialectique n'est jamais aussi fiable pour transcrire une situation qu'on le voudrait, certains mots sont inexistants, et surtout la philosophie des sciences porte à considérer que le progrès peut se faire en aval des propositions, en étudiant les conséquences (logiques), mais aussi en amont, en interrogeant les causes. L'idée est de pouvoir remonter vers une meilleure définition des faits, en remettant en question de croyances sous-jacentes dans la proposition.

Cette distinction permet de ne pas affubler le terme tiers d'une qualité qui n'est pas la sienne, et vice-versa. Cela veut dire aussi que beaucoup de termes-tiers seraient en fait des termes médians, parce qu'ils relèvent du psychisme et non de l'indétermination.

Continuons

Dans ce système ce qui N'EST PAS se différencie du complémentaire de ce qui EST. Nous acceptons qu'un phénomène puisse à la fois ÊTRE ET NON ÊTRE ou NI ÊTRE NI NON ÊTRE.

C'est à dire, si on traduit bien, on ne peut pas utiliser le mot "être", mais leur affecter les qualités qu'on a vues. Le fait de dire "être et non être" est nécessairement ingénu ; cette qualité est celle de l'indétermination. De même, "ni être ni non-être" consiste à (vainement) évaluer sur un plan dimensionnel une considération qui est de l'ordre de l'entendement. C'est expressions sont seulement dues à une déficience du langage, mais ne sont pas du tout éclairantes.

On pourrait reformuler, pour plus de compréhension : "un phénomène peut, soit être indéterminé, soit relever de l'entendement". (Mais pas les deux.)

L'expression "n'est pas la simple complémentaire" sera mieux expliquée plus loin.

Il est certain que de telles distinctions ontologiques sont rarement prises en considération dans la réalité quotidienne.

Cela a été expliqué dans la série de lettres D75 à D81 (la D77). En langage courant, la négation renvoie à une forme consentie d'évidence, et si ce n'est pas cela, on peut toujours en discuter...

Elles [ces distinctions ontologiques] ne sont toutefois pas inconnues de vos penseurs et vous en trouverez les premières ébauches dans la littérature platonicienne ainsi que dans les textes fondateurs de la philosophie bouddhique.

Vite fait (parce que après c'est vite barbifiant), pour Platon, élève de Socrate et maître d'Aristote, la dialectique est la maîtresse des sciences, et consiste à construire des vérités en tissant les liens logiques entre des axiomes et des définitions. Tandis qu'en mathématiques, les vérités sont sûres, en dialectique elles ne sont que probables. Il croit plus à l'impermanence des choses et des vérités, qui "croissent et décroissent". Il ausculte les causes des choses. Il s'interroge sur leur idéalisation, et suppose qu'il existe un monde dont les réalités sont déclinées de façon altérée. Un terme "platonicien" est un terme idéalisé et parfait, tel que "le vrai". Son passe-temps favori consistait à démontrer par la logique l'inanité des discours sophistes. Son approche est donc inductive, pas nécessairement déductive.

Quant à la philosophie bouddhique (vite fait aussi), elle consiste à partir de spéculations évasives et quelconques, vraies ou absurdes, pour avancer sur la voie de la délivrance (de la raison, mais dit comme ça c'est forcément péjoratif). "Un fourré d'opinions, un désert d'opinions, un grouillement d'opinions, un lien d'opinions..." ces choses ne sont ni vraies ni fausses, mais servent à forger l'esprit.

Les quatre nobles vérités sont :
- Dukkha : la vérité de la souffrance, nommant ainsi l'insatisfaction, l'impermanence, le conflit, le conditionnement, etc... (reconnaître la vérité)
- Samudaya : les causes de la souffrance, qui dépend des sensations, qui dépend du contact (cerner les causes)
- Nirodha : la vérité de la cessation de la souffrance, en connaissant leur origine (la possibilité de trouver une solution)
- Magga : le chemin de la cessation de la souffrance, en suivant le sentier octuple : une vision correcte, une pensée correcte, une parole correcte, une action correcte, une profession correcte, un effort correct, une attention correcte, une contemplation correcte... le tout simultanément. (la méthode pour solutionner le problème).
L'objectif suprême est "la spontanéité-toute-accomplissante".

Et là on en arrive à ce qu'on est venus chercher, la non-dualité qu'on trouve dans le bouddhisme mahāyāna (école fondée sur les prémisses originaux), dont la soutra suivante attribuée à Bouddha, dite "du parfait éveil", est très parlante :

« Il n'y a ni identité ni différence, ni asservissement ni libération. Maintenant vous savez que tous les êtres sensibles sont originellement de parfaits Éveillés ; que samsara et nirvana sont comme le rêve de la nuit dernière. Nobles fils, puisqu'ils sont comme les rêves de la nuit dernière, vous devriez savoir que samsara et nirvana n'ont ni avènement ni cessation, ni allée ni venue. Dans cette réalisation il n'y a ni gain ni perte, ni adoption ni rejet. Dans celui qui réalise il n'y a aucun "s'efforcer", "laisser-aller", "arrêter les pensées" ou "éliminer les passions". Dans cette réalisation il n'y a ni sujet ni objet, et ultimement ni Réalisation ni Réalisé. La nature [ultime] de tous les phénomènes est égale et indestructible. »

On peut aussi trouver cette chose amusante, qui est une synthétisation de la pensée originelle, dans le but moyennement réalisé d'en faire une logique...

La seconde grande école, le Madhyamaka, se veut plus achevée : dans sa foncière insondabilité, sa transcendance, la nature-de-Bouddha ne saurait être appréhendée, et la seule philosophie valide ne saurait être que radicalement négative. Nāgārjuna, la grande figure de cette école, résume sa position dans son célèbre tétralemme :

On ne peut affirmer: « il existe quelque chose »
On ne peut affirmer: « il n'existe rien »
On ne peut affirmer: « il existe quelque chose et il n'existe rien »
On ne peut affirmer: « il n'existe ni quelque chose, ni rien »

Bref, pour conclure sur cette partie, la fonction du "ni-ni" a une vertu élévatrice, qui interroge les fondements de l'âme, puisqu'elle fait appel à des notions qui se situent hors de ce que le langage peut dire. Elle permet de se désolidariser du champ matériel, son corps, pour aller à la rencontre d'une pensée incisive, fugace, et infiniment signifiante.

Le formalisme de la logique tétravalente

Nous avons ces données :

1) Il existe quatre valeurs logiques :
- Vrai (T)
- Faux (F)
- Vrai et faux (TF)
- Ni vrai ni faux (NTF*)

(*) on utilise NTF par commodité [not true and false], mais si on utilisait ¬TF cela serait la stricte négation de TF, ce qui n'est pas le cas). "¬T¬F" serait plus juste.

On a ces quatre états d'existence, qu'on va s'amuser à noter avec notre bonne vieille arithmétique et de jolis néologismes :

A et B étant deux ensembles de réalités ontologiques opposables dans la dialectique, ce système conduit à accepter les quatre combinaisons suivantes :

2) Il existe quatre solutions :
- X1 = {X ∈ A ∩ ¬B}
- X2 = {X ∈ ¬A ∩ B}
- X3 = {X ∈ A ∩ B}
- X4 = {X ∈ ¬A ∩ ¬B}

Ce qui est intéressant est que l'usage du symbole "inter" peut signifier, poussé à l'extrême, la superposition des deux ensembles, mais aussi leur non-superposition, auquel cas seule la partie commune est concernée. Donc X, le soir, appartient à "jour et non-nuit" reste valable comme période du jour. Si par contre le soir est "jour et nuit", dans notre logique cela voudra dire qu'il va falloir en décider amèrement. Si le soir est jugé "ni jour ni nuit", alors "le soir" est un terme médian qui veut dire autre chose, comme dans "le soir de la vie". Mais bon, cet exemple n'est pas correct, il aurait fallu étudier sur un graphe chaque terme "le soir est-il le jour ?" (vrai ou faux), puis "le soir est-il la nuit" (vrai ou faux) et enfin attacher un lien entre eux. (essai)

Aucune des quatre formes de réalité n'est la simple complémentaire d'une autre.

Cela veut dire que la déduction formelle "non-vrai = faux", ici, consiste à opposer les trois autres valeurs à celle qui est testée.

Il y a une remarque intéressante à faire, c'est qu'en logique binaire, si une proposition est "vraie", il devient carrément inutile de vérifier si elle est fausse. En tétravalence, il faut aussi faire cette vérification, et l'étendre aux deux autres possibilités. Il faut tester les quatre solutions, car d'aucune, seule, on ne peut se déduire les autres.

Cet effet a été abordé précédemment, en logique intuitionniste, quand la double-négation n'implique pas nécessairement la validation. (par exemple "ce qui n'est pas non-mangeable n'est pas nécessairement dénué d'allergènes toxiques pour certaines personnes" ⇒ on implique une distinction de classe de définition du terme "mangeable").

Ainsi la proposition pour vous contradictoire « X EXISTE » et « X N'EXISTE PAS » est, suivant le contexte :

3) L'état d'une proposition (en plus d'être non-fausse ou non-vraie) pourra être, selon les cas :
- réduite à une impasse formelle Ø : (A ∩ ¬A) ou (¬B ∩ B)
- réduite à une réalité phénoménologique potentielle ou partiellement indéterminée : (A ∩ B)
- étendue à une existence AÏOOYA AMMIÈ (invérifiable hors d'un champ de conscience) : (¬B ∩ ¬A)

Donc,
- si une proposition ne vérifie aucun des quatre états, elle est rejetée comme appartenant à un ensemble vide. On remarque, dans l'écriture de l'impasse formelle, que c'est ¬B qui est vérifié en premier.
- Si effectivement, après avoir pris soin de vérifier la négation, elle est vraie aussi, cela renvoi à l'état d'indétermination "partiel", c'est à dire possible à fixer par supposition. C'est intéressant parce que l'indétermination quantique est jugée "possible à fixer", sauf qu'on ne sait pas le faire. Le graphe restera indéterminé pendant cent-sept ans...
- Si, enfin, ni la A, ni la B ne peuvent être vérifiées sur le champ d'existence dimensionnelle mesurable, cela renvoi l'état adimensionnel. On se dit que ce dernier postulat est vérifié en dernier.

On note cette remarque sidérante :

Notre capacité cognitive limitée ne saurait définir une forme absolue de non existence.

Cela veut dire que, depuis le début des mathématiques, des mathématiques, et de l'humanité, tout le monde est dans l'erreur puisque l'inexistence n'existe pas, en raison du fait que notre capacité cognitive est, en réalité, si on se l'avoue franchement, incapable de concevoir une telle chose... Ce défaut de langage doit nécessairement être corrigé dès qu'on s'attarde sur un plus haut degrés de complexité de la logique.

Idée en passant : Rien que le chiffre "zéro" induit des réflexions philosophiques. C'est l'inverse de l'infini (0=1/∞), donc quelque chose de tout aussi impossible. Il ne signifie rien tant qu'il n'est pas associé à des nombres, qui eux sont associés à des choses réelles. En l'absence de signification, comme dans le cas d'un ensemble vide, il ne correspond qu'à un référentiel inconnu. Partant de là, on peut se dire que différentes suites de nombres n'ont pas le même "zéro". On peut donc concevoir le "zéro" comme un référentiel pioché n'importe où au milieu d'une infinité de nombres, "au milieu de l'infini". Enfin, le "zéro" en terme informatique, existe sous différentes formes, pour distinguer une variable de valeur zéro, une variable booléenne (false) ou l'absence de variable (null) [avec des usages divers selon les langages].

La valeur "faux" doit être reconsidérée

Le terme Aiooyeidoo (faux) renvoie principalement à un ensemble vide, c'est à dire à un contexte dans lequel la proposition est vraie, mais qui n'est pas possible à rattacher logiquement à la proposition. Cela peut être l'opposition à n'importe quelle forme d'existence ∃1, ∃2 ou ∃3. Il n'y a pas d'inexistence typée. Cet ensemble qui contient aucune valeur, embarque avec lui toute une somme de prémisses et d'implications qui servent justement à démontrer la fausseté d'une proposition. Aucune proposition n'est "fausse dans l'absolu", elle ne peut que l'être en vertu d'un énoncé et d'une preuve de la fausseté de cet énoncé.

On continue. Que se passe-t-il quand une solution TF ou NTF apparaît ? On tente de la réduire à une solution rationnelle, T ou F. Pour cela, se créent des voies d'exploration de ces hypothèses.

Nous acceptons ainsi, au cours de nos développements philosophiques ou mathématiques, l'apparition d'éléments que vous qualifieriez de contradictoires en raison de la coexistence possible de l'être et du NON ÊTRE ou de la réfutation des deux. Ainsi, l'élaboration des solutions lors du calcul formel provoque nécessairement des branchements divergents. Chacune de ces divergences doit être explorée jusqu'à son terme de façon à confirmer ou infirmer a posteriori et par déduction logique chacune des voies engendrées par chaque IBOSZOO IOUBOO (point d'incertitude) du réseau de possibilités ainsi développé.

Et là ça devient intéressant, car ce processus est celui qui est le plus naturellement du monde poursuivi par la science. Et le plus remarquable, est que c'est parfois sans le savoir, qu'un nœud d'incertitude est chevauché pour continuer tranquillement une exploration logique qui pourtant en arrive vite à devenir insoutenable (longtemps avant qu'on ne l'admette). Comme disait Whitehead que nous avons paraphrasé : "les scientifiques font constamment des suppositions métaphysiques sans le savoir, mais ces hypothèses ne sont pas facilement visibles étant donné qu'elles ne sont ni formulées correctement, ni remises en cause ou questionnées, ni encore moins contestées." La différence est que ces nœuds d'incertitude sont ignorés.

Mais heureusement, parfois, ils sont connus, et les conjectures mathématiques sont de formidables objets d'études, sur lesquels, à force de s'échiner, on développe des techniques d'une remarquable pertinence... et qui ouvrent encore de nouvelles conjectures (on peut facilement s'y perdre). Enfin quand une conjecture est soit prouvée, soit réfutée comme étant inconsistante, on peut dire qu'un grand pas a été franchi.

Nabgaa nous fournit l'exemple du point d'incertitude de la courbure négative de l'univers, dont dépend la façon dont il terminera sa vie, qu'on peut facilement estimer, mais pas prouver (comme quoi estimer n'est pas prouver, mais cela aussi nos scientifiques l'oublient facilement).

C'est amusant parce que cette constante cosmologique, de la courbure de l'espace, Einstein l'a rajoutée à la dernière seconde à sa théorie de la relativité restreinte, parce que le résultat final ne lui plaisait pas. Ensuite, il a avoué sa malice, mais finalement, il avait eu raison sans le faire exprès, après s'être trompé deux fois... (Dans  cette vidéo très légèrement technique (!) la courbure de l'espace est démontrée comme négative, mais aussi positive au-dessus d'un seuil de densité de masse).

Vos scientifiques doivent - et cela est sain - suivre jusqu'au bout l'intuition qui les incline à explorer en priorité l'une des branches possibles afin de développer la théorie qui découle de ce choix. Ils ne doivent pas, toutefois, élever leur cheminement de pensée en doctrine tant que le point d'incertitude subsiste en amont et que leurs travaux n'ont pas abouti à trancher définitivement la question.

Elle ajoute un indice assez stupéfiant :

Vous devez arriver à cette conclusion en écartant par des preuves indiscutables les deux autres modèles et, coupant ainsi le point d'incertitude et par là même tout doute possible, vous imprégner des propriétés fascinantes de la géométrie hyperbolique pour préciser ou redéfinir votre modèle cosmologique.

Cette notion de propriétés hyperboliques est très connectée à la logique tétravalente, puisqu'il s'agit (dans ma façon de dire les choses) d'un système de projection d'ordre de la n-sphère (lire la remarque dans le chapitre précédent sur la projection 2d ou 3d d'une droite, dont émerge des propriétés nouvelles). Il y a cette vidéo qui parle du sujet :  http://youtube.com/watch?v=8TmB2uLBzaA .

Au cours du raisonnement, tout branchement aboutissant à la déduction de la valeur Ø est disqualifié et réduit (coupé) au niveau du dernier IBOSZOO IOUBOO à partir duquel il fut engendré.

Pour comprendre cela, un petit peu de théorie des graphes s'impose. Ah mais oui, il le faut bien. Un graphe est un réseau de points (ou nœuds, ou sommets) liés, ou non-liés par des droites (liens). Le fait d'être non-lié est en soit porteur d'information. C'est donc conjoint aux logiques multivalentes. Par exemple un réseau neuronal est un graphe, où chaque nœud est un algorithme, qui reçoit une information positive ou négative de différents synapses (les liens), avec différentes puissances. Selon sa fonction, il combine ces valeurs de -1 à 1 en une valeur unique, et renvoie le résultat au synapse suivant. Le nœud contient donc un algorithme, mais le lien aussi en contient un, assez sommaire, qui consiste à inclure le dernier calcul aux précédents. Ce qu'il faut retenir est que les liens sont actifs, autant que les nœuds.
Le parcours des graphes peut aussi bien suivre des boucles que former un arbre, et durant ce parcours on note qu'on est passés par là en mettant une étiquette sur le nœud. C'est nécessairement ce qui se passe avec le graphe dont il est question ici.

On note que sur le dessin fourni, le nœud (l'embranchement) est distinct de l'état, sûrement pour des raisons de clarté. Si un état est coupé, le lien est simplement retiré, bien que l'état existe toujours, mais en restant injoignable. Il faut retenir que le nœud, l'état (T/F/TF/NTF), le lien et une étiquette, sont autant d'endroits où on loge une information propre au graphe. Enfin, comme dans l'exemple d'un réseau social, les liens peuvent être multiples.

Un branchement engendrant un point d'incertitude déjà généré en amont est figé en attendant que le nœud générateur soit réduit par ailleurs ou que les autres branchements soient réduits ou également figés - donnant alors au problème une solution non déterministe.

Cela explique que certains nœuds peuvent être laissés en suspens, et qu'on peut devoir revenir dessus plus tard au cours de la démarche logique. Une fois accumulée une information suffisante, quand un nœud est résolu, le nœud identique figé en amont est lui aussi résolu. Cela implique qu'un même problème peut avoir été abordé dans différentes démarches logiques. Et si, finalement, à la fin du calcul il reste des nœuds qui sont figés en attente d'une solution, alors le calcul est non-déterministe. Ce qui en résulte, n'est pas une solution mais une fonction à n paramètres, qui peut être testée avec des réponses arbitraires, mais avec une certitude approximée de la validité de la solution.

Le raisonnement est abouti lorsque tous les branchements aboutissent à un singleton ou à une indétermination irréductible. Ainsi, le calcul formel que nous utilisons n'est pas déterministe : il sait engendrer plusieurs conclusions non incompatibles.

4) L'aboutissement d'un raisonnement produit des singletons

Si le calcul est abouti, et qu'il ne subsiste aucune incertitude, tous les branchements renvoient un état unique. On nomme singleton pas mal de choses, en informatique il s'agit d'un patron de conception qui sert à s'assurer qu'une classe ne sera appelée qu'une seule fois au cours de l'exécution, donc, une classe qui s'appelle elle-même sauf si elle a déjà été appelée. En mathématiques c'est juste un ensemble qui ne contient qu'un seul élément. En gros, ici, cela veut dire que la solution est irréductible, définitive.

Cela peut aussi laisser entendre qu'une certaine partie du processus a consisté, comme cela nous est suggéré par la logique linéaire, à préalablement simplifier les problèmes rencontrés jusqu'à leur état le plus irréductible possible.

Certains travaux ayant pour seul but de réduire un point d'incertitude par perfectionnement du modèle prédictif occupent parfois des générations de penseurs sur OUMMO. Nous évitons toute tentative de démonstration utilisant le principe de réduction par l'absurde. Ce principe, encore fort en vigueur chez vos scientifiques, rend le raisonnement aveugle.

Comme on le disait, résoudre une conjecture peut être long... certaines comme celle de Poincaré (qui porte bien son nom) peuvent mettre un siècle à être résolues.

Nous évitons toute tentative de démonstration utilisant le principe de réduction par l'absurde. Ce principe, encore fort en vigueur chez vos scientifiques, rend le raisonnement aveugle.

Nous avons développé cette question antérieurement : d'une négation, on peut déduire n'importe quoi. Le raisonnement par l'absurde est parfois utilisé avec succès en algèbre, mais dans les systèmes logiques multivalents, il est à proscrire. Et ce n'est pas une chose facile, puisque parfois, soit on l'accepte, et cela nécessite le tiers-exxclu, soit on rejette, mais cela autorise le terme-tiers.

Nous adoptons dans tous les cas, comme vous, le principe d'identité ou d'idempotence (*) : X o X = X

5) Il existe un principe d'idempotence qui sert à vérifier la validité d'une proposition :
- X o X = X

Ce terme de l'idempotence est le fait qu'un résultat est toujours identique quel que soit le nombre de fois où on commet l'opération qui le produit. Cela n'a pas de sens en algèbre, mais cela en a au sein d'un calcul non-déterministe (ou de l'exécution d'un logiciel qui plante).

Dans le graphe tétravalent, on peut s'imaginer que l'ordre dans lequel les propositions logiques sont appelées peut engendrer des réponses différentes, ce qu'on voit quand un nœud est figé quelque part mais résolu ailleurs. On peut se figurer qu'il engendre aussi des réponses contradictoires. Dans ce cas différentes évaluations du même nœud ne donne pas toujours les mêmes résultats. Implicitement, cela peut vouloir dire que si un nœud est résolu en aval, le portage de son statut sur ceux en amont n'est peut-être pas forcément automatique.

La négation est remplacée par le principe de complémentarité : le résultat de la complémentation (¬) est l'ensemble des valeurs possibles diminué de la valeur complémentée. ¬ X1/{X1,X2,X3, X4} = {X2,X3,X4}.

6) Il existe un principe de complémentation :
¬ X1/{X1,X2,X3, X4} = {X2,X3,X4}

Comme nous l'avons vu, la complémentation consiste à prendre en compte les trois autres valeurs. Ici, nous en avons la formalisation, et même une mathématiques, puisque le connecteur "divisé" signifie quelque chose... qu'on pourrait traduire par "mise en rapport avec". C'est comme une simple division, qu'on simplifie facilement.

Ainsi en logique binaire, la complémentation définit la négation classique : Vrai = ¬Faux /{Vrai, Faux} et symétriquement Faux = ¬Vrai/{Vrai,Faux}.

C'est ce qu'on ferait en logique classique, si on voulais vraiment être sûrs que la logique classique est suffisante. Sur le plan dialectique, mine de rien la portée d'une telle pratique est incommensurable, si on vérifiait la vérité de la négation de n'importe quelle affirmation péremptoire, qui comme souvent, embarque avec elle des brouettes de concepts frauduleusement associés psychologiquement comme des passagers clandestins. C'est sûr que Platon, comme son maître Socrate, devait beaucoup s'amuser avec cela.

De la même façon que vous introduisez les quantités discrètes 0 et 1 dans votre algèbre booléenne nous utilisons quatre valeurs logiques de base représentables dans cette symbolique par {0 Λ ¬1, 1 Λ ¬0, 0 Λ 1, ¬1 Λ ¬0}.

6) Il utilise une algèbre booléenne symbolisée par : {0 Λ ¬1, 1 Λ ¬0, 0 Λ 1, ¬1 Λ ¬0}.
Nous avons proposé divers termes pour figurer les quatre valeurs de vérité, mais ici il s'agit de valeurs booléennes, c'est à dire de comparaison entre des termes. Donc, en partant de 1 et 0, on devrait utiliser une nouvelle signalétique informatique.

On notera l'introduction de l'opérateur Λ ("AND" logique) au lieu des opérateurs de comparaison de groupes (∩ et ∪) qu'on avait au début, ce qui permet de comprendre que le cette opération est de l'ordre d'une algèbre de valeurs numériques (de premier ordre), là où au début on est dans une algèbre associée à une sémantique.

Pour obtenir l'union "∪" en algèbre (informatique), il suffit d'utiliser AND (dans cet un exemple où on utilise "une algèbre discrète") :
$result = $a==1 && $b==1;//$result = 1 si c'est vrai, 0 si c'est faux.

On remarque qu'avec notre algère booléenne binaire, on ne peut pas discerner laquelle des deux variables, $a ou $b est vérifiée.

Si on opère, non sur une vérification de $a==1, mais sur des tableaux (des ensembles), cela donne :
$result = $ra+$rb;//si $ra=[1,2,3] et $rb=[2,3,4] alors $result = [1,2,3,4].

Pour obtenir l'intersection "∩", on a une fonction dédiée en php :
$result = array_intersect($ra,$rb);//$ra=[1,2,3] et $rb=[2,3,4] alors $result =[2,3].

Propositions pour des symboles :

telle que : 00, 01, 10, 11 où encore L, R, B, N pour "left", "right", "both", "nor".

- 0Λ¬1 = F (⊥) : 01
- 1Λ¬0 = T (⊤) : 10
- 0Λ1 = TF (⫪) : 11
- ¬1Λ¬0 = NTF (⫫) : 00

L'exploration du graphe nodal d'un problème par le calcul formel consiste à obtenir une réduction à l'une des deux tautologies parmi {1 Λ 1, 0 Λ 0} qui valident une solution ou à l'une des deux impasses formelles parmi {1 Λ ¬1, 0 Λ ¬0} qui réfutent alors les hypothèses posées au niveau du dernier IBOSZOO IOUBOO.

6) L'exploration du graphe nodal se réduit à deux tautologies :
- {1 Λ 1, 0 Λ 0} qui valident une solution,
- une des deux impasses formelles parmi {1 Λ ¬1, 0 Λ ¬0} qui réfutent les hypothèses posées, de deux manières différentes.

Il faut comprendre que la signification combinée des divers nœuds doit constituer la preuve de la solution renvoyée.

Par exemple, si on parcours les votes en faveur et en défaveur des arguments POUR (d'une proposition) et les arguments en faveur ou défaveur des arguments CONTRE, une fois passées les double-négations (défaveur d'un argument contre), le résultat final renverrait une approbation de la proposition, ou bien une égalité, ou bien aucune réponse (pour se faire une idée).

On essaiera de trouver des exemples plus téméraires.

Conclusion

Il est apparu très intéressant de devoir valider à la fois la valeur T et F de deux manières différentes, parce que cela rappelle que toute validation s'accompagne de sa non-non-action. Remplacer le terme "validation" par "action" permet peut-être de mieux cerner l'idée. Dans une philosophie positiviste, l'action menée peut se suffire pour se justifier, mais si on pense en terme-double, de l'action et de l'inaction, je trouve que cela ouvre des perspectives philosophiques. On peut voir ce que toute action remplace comme autre action ou comme inaction. On peut mesurer l'inaction comme une action en soi.

Un système logique peut prouver de façon formelle que les relations possibles à tisser entre des prédicats, aboutissent à une conclusion. Dans notre algèbre tétravalente, on remplace les opérandes (les sujets) et les opérateurs (les algorithmes) par des prédicats (des définitions) et des axiomes (des démonstrations). Ce sont juste des noms différents donnés aux mêmes principes, fonction du niveau de complexité.

Dit en clair, cela veut dire qu'on peut faire des mathématiques avec les mots, et résoudre des problèmes dialectiques en utilisant une logique formelle, comme le faisait remarquer Gödel : "en se contentant d'une algèbre très simple".